Selesaikan y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 17 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

17 kuadrat.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{409} dari -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mengurangi -30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

Kurangi -30 dari 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Bagi 17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktorkan y^{2}+17y+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Kurangi \frac{17}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$