Selesaikan y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis ulang y^{2}+15y+50 sebagai \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Faktor y di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Factor istilah umum y+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 kuadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Kalikan -4 kali 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$y=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$y=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -5 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$