Selesaikan y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-68. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-4 b=17$$

Tulis ulang y^{2}+13y-68 sebagai \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Faktor y di pertama dan 17 dalam grup kedua.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Factor istilah umum y-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 kuadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±21}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-13±21}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Bagi -34 dengan 2.

$$y=-17$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -17 untuk x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$