Selesaikan y=1/3x;quady=60-3x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

Cari nilai y, x

$$x=18$$

$$y=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi \frac{1}{3}x dari kedua sisi.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Sederhanakan persamaan kedua. Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$y+3x=60$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai y dengan memisahkan y di sisi kiri tanda sama dengan.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Tambahkan \frac{x}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Ganti \frac{x}{3} untuk y di persamaan lain, y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

Tambahkan \frac{x}{3} sampai 3x.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{10}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$x=18$$

Ganti 18 untuk x dalam y=\frac{1}{3}x. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

Kalikan \frac{1}{3} kali 18.

$$y=6$$

Sistem kini terselesaikan.

$$y=6,x=18$$

Langkah Menggunakan Matriks

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi \frac{1}{3}x dari kedua sisi.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Sederhanakan persamaan kedua. Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$y+3x=60$$

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maka persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai persoalan perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks y dan x.

$$y=6,x=18$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi \frac{1}{3}x dari kedua sisi.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Sederhanakan persamaan kedua. Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$y+3x=60$$

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Kurangi y+3x=60 dari y-\frac{1}{3}x=0 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Tambahkan y sampai -y. Istilah y dan -y dibatalkan, meninggalkan persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Tambahkan -\frac{x}{3} sampai -3x.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{10}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$x=18$$

Ganti 18 untuk x dalam y+3x=60. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.

$$y+3\times 18=60$$

Kalikan 3 kali 18.

$$y+54=60$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$y=6$$

Sistem kini terselesaikan.

$$y=6,x=18$$