Selesaikan y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$y+y^{2}-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+y-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 36.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{37}.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{37} dari -1.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan y dan y untuk mendapatkan y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=9$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 9 sampai \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorkan y^{2}+y+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$