Selesaikan x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-5x+4 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-1=1$$

Persamaan x-2=\sqrt{x} memiliki solusi unik.

$$x=4$$