Selesaikan x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Substitusikan \sqrt{3}+2 untuk x dalam persamaan x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Sederhanakan. Nilai x=\sqrt{3}+2 memenuhi persamaan.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Substitusikan 2-\sqrt{3} untuk x dalam persamaan x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=2-\sqrt{3} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Persamaan x-1=\sqrt{2x} memiliki solusi unik.

$$x=\sqrt{3}+2$$