Selesaikan x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6\sqrt{2} dengan b, dan 65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Kalikan -4 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Tambahkan 72 sampai -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Kebalikan -6\sqrt{2} adalah 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6\sqrt{2} sampai 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Bagi 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} dengan 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{47} dari 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} dengan 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Kurangi 65 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Bagi -6\sqrt{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3\sqrt{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -3\sqrt{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} kuadrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Tambahkan -65 sampai 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktorkan x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Sederhanakan.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Tambahkan 3\sqrt{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$