Selesaikan x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Nyatakan 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 25 dan 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Kalikan -1 dan 11 untuk mendapatkan -11. Kalikan -5 dan 11 untuk mendapatkan -55.

$$-11xx-55x=110$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Kurangi 110 dari kedua sisi.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -11 dengan a, -55 dengan b, dan -110 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 44 kali -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 3025 sampai -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Kebalikan -55 adalah 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 2 kali -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} jika ± adalah plus. Tambahkan 55 sampai 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Bagi 55+11i\sqrt{15} dengan -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} jika ± adalah minus. Kurangi 11i\sqrt{15} dari 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Bagi 55-11i\sqrt{15} dengan -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Nyatakan 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 25 dan 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Kalikan -1 dan 11 untuk mendapatkan -11. Kalikan -5 dan 11 untuk mendapatkan -55.

$$-11xx-55x=110$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Bagi kedua sisi dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Membagi dengan -11 membatalkan perkalian dengan -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Bagi -55 dengan -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Bagi 110 dengan -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$