Selesaikan x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-7x+12 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$