Selesaikan x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-160. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -160 produk.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-16 b=10$$

Tulis ulang x^{2}-6x-160 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Faktorkan keluar x-16 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 16 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$