Selesaikan x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+11x+24 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktorkan keluar x+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$