Selesaikan x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 72 dan 47 untuk mendapatkan 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Kurangi 3384 dari kedua sisi.

$$x-3384=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan -3384 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Bagi -1+i\sqrt{13535} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{13535} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Bagi -1-i\sqrt{13535} dengan -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 72 dan 47 untuk mendapatkan 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=3384$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Bagi 3384 dengan -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -3384 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$