Selesaikan x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 425x^{2} dari kedua sisi.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Kurangi 635x dari kedua sisi.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Tambahkan 39075 ke kedua sisi.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -425 dengan a, -634 dengan b, dan 39075 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kalikan -4 kali -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kalikan 1700 kali 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Tambahkan 401956 sampai 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Kebalikan -634 adalah 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Kalikan 2 kali -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} jika ± adalah plus. Tambahkan 634 sampai 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Bagi 634+4\sqrt{4176841} dengan -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{4176841} dari 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Bagi 634-4\sqrt{4176841} dengan -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 425x^{2} dari kedua sisi.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Kurangi 635x dari kedua sisi.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Bagi kedua sisi dengan -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Membagi dengan -425 membatalkan perkalian dengan -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Bagi -634 dengan -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Kurangi pecahan \frac{-39075}{-425} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Bagi \frac{634}{425}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{317}{425}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{317}{425} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{317}{425} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Tambahkan \frac{1563}{17} ke \frac{100489}{180625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Kurangi \frac{317}{425} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$