Selesaikan x=4+2xdiv(1+2x)

$$x=4+2x \div (1+2x)$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{4} \approx 4,907536453$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}\approx -0,407536453$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 4 kali \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Karena \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} dan \frac{2x}{1+2x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Gabungkan seperti suku di 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Kurangi \frac{4+10x}{1+2x} dari kedua sisi.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Karena \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} dan \frac{4+10x}{1+2x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Gabungkan seperti suku di x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-9x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -9 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{113} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 4 kali \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Karena \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} dan \frac{2x}{1+2x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Gabungkan seperti suku di 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Kurangi \frac{4+10x}{1+2x} dari kedua sisi.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Karena \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} dan \frac{4+10x}{1+2x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Gabungkan seperti suku di x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-9x+2x^{2}=4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=2+\frac{81}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{113}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$