Selesaikan x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 16x^{2} ke kedua sisi.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Kurangi 81x dari kedua sisi.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Gabungkan x dan -81x untuk mendapatkan -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -80 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Tambahkan 6400 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Kebalikan -80 adalah 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 80 sampai 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Bagi 80+8\sqrt{105} dengan 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{105} dari 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Bagi 80-8\sqrt{105} dengan 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 16x^{2} ke kedua sisi.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Kurangi 81x dari kedua sisi.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Gabungkan x dan -81x untuk mendapatkan -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Bagi -80 dengan 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{16} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$