Selesaikan x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi \frac{6x-15}{x-2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Karena \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} dan \frac{6x-15}{x-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x+15 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 15 produk.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi \frac{6x-15}{x-2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Karena \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} dan \frac{6x-15}{x-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 15 produk.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-8x+15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{6x-15}{x-2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Karena \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} dan \frac{6x-15}{x-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi \frac{6x-15}{x-2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Karena \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} dan \frac{6x-15}{x-2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-8x=-15$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Tambahkan -15 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=3$$