Selesaikan x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Kurangi \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} dari kedua sisi.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktor dari 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Karena \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} dan \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai\frac{3}{2},\frac{5}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 4. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{3}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 dengan 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 untuk mendapatkan 2x^{2}-7x-3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -7, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}-7x-3=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Hapus nilai yang tidak dapat disetarakan dengan variabel.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$