Selesaikan x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Langkah Solusi

Kurangi x+4 dari kedua sisi persamaan.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+4, temukan kebalikan setiap suku.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Luaskan \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Gabungkan 9x dan -8x untuk mendapatkan x.

$$x-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x-x^{2}-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Bagi -1+3i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{7} dari -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Bagi -1-3i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Substitusikan \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} untuk x dalam persamaan x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} untuk x dalam persamaan x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} tidak memenuhi persamaan.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Persamaan 3\sqrt{x}=-x-4 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$