Selesaikan x+sqrt{x}=90

$$x+ \sqrt{ x } =90$$

Cari nilai x

$$x=81$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x}=90-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(90-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(90-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(90-x\right)^{2}.

$$x=8100-180x+x^{2}$$

Kurangi 8100 dari kedua sisi.

$$x-8100=-180x+x^{2}$$

Tambahkan 180x ke kedua sisi.

$$x-8100+180x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 180x untuk mendapatkan 181x.

$$181x-8100=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$181x-8100-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+181x-8100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 181 dengan b, dan -8100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-181±\sqrt{181^{2}-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

181 kuadrat.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-4\left(-1\right)\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761+4\left(-8100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -8100.

$$x=\frac{-181±\sqrt{32761-32400}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 32761 sampai -32400.

$$x=\frac{-181±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-181±19}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-181±19}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-181±19}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -181 sampai 19.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Bagi -162 dengan -2.

$$x=81$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-181±19}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -181.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Bagi -200 dengan -2.

$$x=100$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=81 x=100$$

Substitusikan 81 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{x}=90.

$$81+\sqrt{81}=90$$

Sederhanakan. Nilai x=81 memenuhi persamaan.

$$90=90$$

Substitusikan 100 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{x}=90.

$$100+\sqrt{100}=90$$

Sederhanakan. Nilai yang x=100 tidak memenuhi persamaan.

$$110=90$$

Persamaan \sqrt{x}=90-x memiliki solusi unik.

$$x=81$$