Selesaikan x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Cari nilai x

$$x=100$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Kurangi 12100 dari kedua sisi.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Tambahkan 220x ke kedua sisi.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 220x untuk mendapatkan 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 221 dengan b, dan -12100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

221 kuadrat.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 48841 sampai -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-221±21}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -221 sampai 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Bagi -200 dengan -2.

$$x=100$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-221±21}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Bagi -242 dengan -2.

$$x=121$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=100 x=121$$

Substitusikan 100 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Sederhanakan. Nilai x=100 memenuhi persamaan.

$$110=110$$

Substitusikan 121 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Sederhanakan. Nilai yang x=121 tidak memenuhi persamaan.

$$132=110$$

Persamaan \sqrt{x}=110-x memiliki solusi unik.

$$x=100$$