Selesaikan x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{5x+19} sampai pangkat 2 dan dapatkan 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari 19 untuk mendapatkan 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=6 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+3x+18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Substitusikan 6 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=6 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$13=-1$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Sederhanakan. Nilai x=-3 memenuhi persamaan.

$$-1=-1$$

Persamaan \sqrt{5x+19}=-x-1 memiliki solusi unik.

$$x=-3$$