Selesaikan x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Cari nilai x

$$x=6$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-14x+48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis ulang x^{2}-14x+48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Kurangi 48 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-14x=-48$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Tambahkan -48 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=6$$