Selesaikan x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Kurangi \frac{5}{18} dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Mengurangi \frac{5}{18} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan -\frac{5}{18} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Bagi -1+\frac{1}{3}i dengan -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{1}{3}i dari -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Bagi -1-\frac{1}{3}i dengan -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Bagi \frac{5}{18} dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{18} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$