Selesaikan x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x dan -8x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, -7 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Bagi 7+\sqrt{249} dengan -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{249} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Bagi 7-\sqrt{249} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan x dan -8x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Bagi -7 dengan -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Bagi -10 dengan -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Bagi \frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Kurangi \frac{7}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$