Selesaikan x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i<br/>x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Bagi -1+3i\sqrt{7} dengan -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{7} dari -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Bagi -1-3i\sqrt{7} dengan -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$