Selesaikan x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Gabungkan -2x dan 3x untuk mendapatkan x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bagi 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Gabungkan -2x dan 3x untuk mendapatkan x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$