Selesaikan x-sqrt{x}-12=0

$$x - \sqrt { x } - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=16$$

Langkah Solusi

Kurangi x-12 dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Sederhanakan -1 di kedua belah pihak.

$$\sqrt{x}=x-12$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-12\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(x-12\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-12\right)^{2}.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Tambahkan 24x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Gabungkan x dan 24x untuk mendapatkan 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-144. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=16 b=9$$

Tulis ulang -x^{2}+25x-144 sebagai \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Faktor -x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Factor istilah umum x-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Substitusikan 16 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{x}-12=0.

$$16-\sqrt{16}-12=0$$

Sederhanakan. Nilai x=16 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{x}-12=0.

$$9-\sqrt{9}-12=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=9 tidak memenuhi persamaan.

$$-6=0$$

Persamaan \sqrt{x}=x-12 memiliki solusi unik.

$$x=16$$