Selesaikan x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Kurangi 16 dari -2 untuk mendapatkan -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Gabungkan 3x dan 8x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=9 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+11x-18 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Sederhanakan. Nilai x=9 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=2 tidak memenuhi persamaan.

$$0=4$$

Persamaan -\sqrt{3x-2}=4-x memiliki solusi unik.

$$x=9$$