Selesaikan x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Kalikan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=8 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+10x-16 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=2 tidak memenuhi persamaan.

$$0=4$$

Persamaan -\sqrt{2x}=4-x memiliki solusi unik.

$$x=8$$