Selesaikan x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Kurangi 6 dari -1 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -21.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis ulang 3x^{2}+4x-7 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Kurangi 6 dari -1 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 4 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk mendapatkan 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$