Selesaikan xsqrt{457}*35=sqrt{x^2+2}

$$x \sqrt{ 457 } \times 35= \sqrt{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}\approx 0,001890119$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(35x\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Luaskan \left(35x\sqrt{457}\right)^{2}.

$$35^{2}x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Hitung 35 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1225.

$$1225x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{457} adalah 457.

$$1225x^{2}\times 457=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Kalikan 1225 dan 457 untuk mendapatkan 559825.

$$559825x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}+2.

$$559825x^{2}=x^{2}+2$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$559825x^{2}-x^{2}=2$$

Gabungkan 559825x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 559824x^{2}.

$$559824x^{2}=2$$

Bagi kedua sisi dengan 559824.

$$x^{2}=\frac{2}{559824}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{559824} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}=\frac{1}{279912}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$

Substitusikan \frac{\sqrt{69978}}{139956} untuk x dalam persamaan 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\times \frac{\sqrt{69978}}{139956}\sqrt{457}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} memenuhi persamaan.

$$\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan -\frac{\sqrt{69978}}{139956} untuk x dalam persamaan 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)\sqrt{457}=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan 35\sqrt{457}x=\sqrt{x^{2}+2} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$