Selesaikan x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Gabungkan -x dan 2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Gabungkan -x dan 2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$