Cari nilai x (complex solution)
x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,129099445i
x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,129099445i
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
x-x^{2}=\frac{4}{15}
Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1-x.
x-x^{2}-\frac{4}{15}=0
Kurangi \frac{4}{15} dari kedua sisi.
-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan -\frac{4}{15} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}
1 kuadrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}
Kalikan -4 kali -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}
Kalikan 4 kali -\frac{4}{15}.
x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}
Tambahkan 1 sampai -\frac{16}{15}.
x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}
Ambil akar kuadrat dari -\frac{1}{15}.
x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}
Kalikan 2 kali -1.
x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \frac{i\sqrt{15}}{15}.
x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}
Bagi -1+\frac{i\sqrt{15}}{15} dengan -2.
x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{15}}{15} dari -1.
x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}
Bagi -1-\frac{i\sqrt{15}}{15} dengan -2.
x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}
Persamaan kini terselesaikan.
x-x^{2}=\frac{4}{15}
Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1-x.
-x^{2}+x=\frac{4}{15}
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}
Bagi kedua sisi dengan -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}
Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.
x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}
Bagi 1 dengan -1.
x^{2}-x=-\frac{4}{15}
Bagi \frac{4}{15} dengan -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}
Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}
Tambahkan -\frac{4}{15} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}
Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}
Sederhanakan.
x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}