Selesaikan x*(1-x)=4/15

$$x \cdot ( 1 - x ) = \frac { 4 } { 15 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,129099445i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,129099445i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Kurangi \frac{4}{15} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}-\frac{4}{15}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan -\frac{4}{15} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -\frac{4}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{16}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{1}{15}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \frac{i\sqrt{15}}{15}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Bagi -1+\frac{i\sqrt{15}}{15} dengan -2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{15}}{15} dari -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Bagi -1-\frac{i\sqrt{15}}{15} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{4}{15}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Bagi \frac{4}{15} dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{15}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{15} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$