Selesaikan x^6-28x^3+27

$$x ^ { 6 } - 28 x ^ { 3 } + 27$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Langkah Solusi

Temukan satu faktor formulir x^{k}+m, di mana x^{k} membagi monomialnya dengan daya tertinggi x^{6} dan m membagi faktor konstan 27. Satu faktor seperti x^{3}-27. Factor polinomial dengan membagi dengan faktor ini.

$$\left(x^{3}-27\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Sederhanakan x^{3}-27. Tulis ulang x^{3}-27 sebagai x^{3}-3^{3}. Selisih kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Sederhanakan x^{3}-1. Tulis ulang x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Selisih kubus dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polynomials berikut ini tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional apa pun: x^{2}+x+1,x^{2}+3x+9.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+3x+9\right)$$

Evaluasi

$$x^{6}-28x^{3}+27$$