Selesaikan x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Karena x=t^{3}, solusi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Karena x=t^{3}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=\sqrt[3]{t} untuk setiap t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$