Selesaikan x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+5x^{2}+8x+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+5x^{2}+8x+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+4x+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$x=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$