Selesaikan x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -12 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-x^{2}-12 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}+2x^{2}+3x+6. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+2x^{2}+3x+6 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+3. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinomial x^{2}+3 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x^{2}+3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Evaluasi

$$x^{4}-x^{2}-12$$