Selesaikan x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}-x^{2}-3x-9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-3x-9 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+2x+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+3=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}-x^{2}-3x-9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-3x-9 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+2x+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=3$$