Selesaikan x^4-3x^3+4x

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x$$

Faktor

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari x.

$$x\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Sederhanakan x^{3}-3x^{2}+4. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah 2. Factor polinomial dengan membagi dengan x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Sederhanakan x^{2}-x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$x\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$