Selesaikan x^4-27x^2+14x+120=0

$$x ^ { 4 } - 27 x ^ { 2 } + 14 x + 120 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=4$$

$$x=-2$$

$$x=-5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 120 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±120,±60,±40,±30,±24,±20,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-27x^{2}+14x+120 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{3}-2x^{2}-23x+60. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-23x+60=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 60 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±60,±30,±20,±15,±12,±10,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-2x^{2}-23x+60 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+x-20. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan -20 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x-20=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-5 x=4$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=3 x=-5 x=4$$