Selesaikan x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Cari nilai x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$