Selesaikan x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-2x^{2}+1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-x-1. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}-x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+2x+1. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$x=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$