Selesaikan x^4-18x^2+81=

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

Faktor

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 81 dan q membagi koefisien terkemuka 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi x^{4}-18x^{2}+81 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}+3x^{2}-9x-27. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien terkemuka 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi x^{3}+3x^{2}-9x-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+6x+9. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 6, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$x=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$