Selesaikan x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -64 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-12x^{2}-64 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{3}+4x^{2}+4x+16. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 16 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+4x^{2}+4x+16 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial x^{2}+4 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x^{2}+4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evaluasi

$$x^{4}-12x^{2}-64$$