Selesaikan x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-4x^{2}+12x-9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-3x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}-3x+9 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-2x+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x+3=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-4x^{2}+12x-9 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-3x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 9 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}-3x+9 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-2x+3. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-3$$