Selesaikan x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 40 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -5. Factor polinomial dengan membagi dengan x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Sederhanakan x^{3}+x^{2}-10x+8. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 8 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -4. Factor polinomial dengan membagi dengan x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Sederhanakan x^{2}-3x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$