Selesaikan x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-8x-4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-4x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-4x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}-4x-4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2 x=2$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=-2 x=2$$