Selesaikan x^3-x^2-x=3^3-3^2-3.w

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x = 3 ^ { 3 } - 3 ^ { 2 } - 3 . w$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=3$$

$$x=-1+2i$$

Langkah Solusi

Hitung 3 sampai pangkat 3 dan dapatkan 27.

$$x^{3}-x^{2}-x=27-3^{2}-3$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}-x=27-9-3$$

Kurangi 9 dari 27 untuk mendapatkan 18.

$$x^{3}-x^{2}-x=18-3$$

Kurangi 3 dari 18 untuk mendapatkan 15.

$$x^{3}-x^{2}-x=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-x-15=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -15 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-x-15 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+2x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=-1-2i x=-1+2i$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Hitung 3 sampai pangkat 3 dan dapatkan 27.

$$x^{3}-x^{2}-x=27-3^{2}-3$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$x^{3}-x^{2}-x=27-9-3$$

Kurangi 9 dari 27 untuk mendapatkan 18.

$$x^{3}-x^{2}-x=18-3$$

Kurangi 3 dari 18 untuk mendapatkan 15.

$$x^{3}-x^{2}-x=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$x^{3}-x^{2}-x-15=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -15 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-x-15 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+2x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3$$