Selesaikan x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -15 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-x^{2}-17x-15 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-2x-15. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -2, dan c dengan -15 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x-15=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3 x=5$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=-3 x=5$$